Перевод 23BDA23.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 23BDA23.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23BDA23.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 23BDA23.32 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23BDA23.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

23BDA23.32₁₆=2 ∙ 16⁶ + 3 ∙ 16⁵ + B ∙ 16⁴ + D ∙ 16³ + A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 33554432 + 3145728 + 720896 + 53248 + 2560 + 32 + 3 + 0.1875 + 0.0078125 = 37476899.195312₁₀

Таким образом:

23BDA23.32₁₆ = 37476899.195312₁₀

2. Полученное число 37476899.195312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 37476899 в двоичную систему;
Перевести 0.195312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 37476899 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	37476899		2
—	37476898	—	18738449		2
	1	—	18738448	—	9369224		2
			1	—	9369224	—	4684612		2
					0	—	4684612	—	2342306		2
							0	—	2342306	—	1171153		2
									0	—	1171152	—	585576		2
											1	—	585576	—	292788		2
													0	—	292788	—	146394		2
															0	—	146394	—	73197		2
																	0	—	73196	—	36598		2
																			1	—	36598	—	18299		2
																					0	—	18298	—	9149		2
																							1	—	9148	—	4574		2
																									1	—	4574	—	2287		2
																											0	—	2286	—	1143		2
																													1	—	1142	—	571		2
																															1	—	570	—	285		2
																																	1	—	284	—	142		2
																																			1	—	142	—	71		2
																																					0	—	70	—	35		2
																																							1	—	34	—	17		2
																																									1	—	16	—	8		2
																																											1	—	8	—	4		2
																																													0	—	4	—	2	2
																																															0	—	2	1
																																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

37476899₁₀=10001110111101101000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.195312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.195312 ∙ 2 = 0.390624 (0)
0.390624 ∙ 2 = 0.781248 (0)
0.781248 ∙ 2 = 1.562496 (1)
0.562496 ∙ 2 = 1.124992 (1)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)
0.999488 ∙ 2 = 1.998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.195312₁₀=0.00110001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

37476899.195312₁₀=10001110111101101000100011.00110001111₂

Ответ: 23BDA23.32₁₆ = 10001110111101101000100011.00110001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 23BDA23.32 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте