Перевод 2568.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2568.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2568.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2568.58 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2568.58 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2568.58₁₆=2 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 8192 + 1280 + 96 + 8 + 0.3125 + 0.03125 = 9576.34375₁₀

Таким образом:

2568.58₁₆ = 9576.34375₁₀

2. Полученное число 9576.34375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9576 в двоичную систему;
Перевести 0.34375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9576 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9576		2
—	9576	—	4788		2
	0	—	4788	—	2394		2
			0	—	2394	—	1197		2
					0	—	1196	—	598		2
							1	—	598	—	299		2
									0	—	298	—	149		2
											1	—	148	—	74		2
													1	—	74	—	37		2
															0	—	36	—	18		2
																	1	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9576₁₀=10010101101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34375₁₀=0.01011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9576.34375₁₀=10010101101000.01011₂

Ответ: 2568.58₁₆ = 10010101101000.01011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2568.58 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте