Перевод 2775.00419BAC3DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2775.00419BAC3DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2775.00419BAC3DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2775.00419BAC3DB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2775.00419BAC3DB в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2775.00419BAC3DB₁₆=2 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 9 ∙ 16^-5 + B ∙ 16^-6 + A ∙ 16^-7 + C ∙ 16^-8 + 3 ∙ 16^-9 + D ∙ 16^-10 + B ∙ 16^-11 = 2 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 9 ∙ 9.5367431640625E-7 + 11 ∙ 5.9604644775391E-8 + 10 ∙ 3.7252902984619E-9 + 12 ∙ 2.3283064365387E-10 + 3 ∙ 1.4551915228367E-11 + 13 ∙ 9.0949470177293E-13 + 11 ∙ 5.6843418860808E-14 = 8192 + 1792 + 112 + 5 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 1.52587890625E-5 + 8.5830688476562E-6 + 6.556510925293E-7 + 3.7252902984619E-8 + 2.7939677238464E-9 + 4.3655745685101E-11 + 1.1823431123048E-11 + 6.2527760746889E-13 = 10101.0010011₁₀

Таким образом:

2775.00419BAC3DB₁₆ = 10101.0010011₁₀

2. Полученное число 10101.0010011 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10101 в двоичную систему;
Перевести 0.0010011 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10101 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10101		2
—	10100	—	5050		2
	1	—	5050	—	2525		2
			0	—	2524	—	1262		2
					1	—	1262	—	631		2
							0	—	630	—	315		2
									1	—	314	—	157		2
											1	—	156	—	78		2
													1	—	78	—	39		2
															0	—	38	—	19		2
																	1	—	18	—	9		2
																			1	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10101₁₀=10011101110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0010011 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0010011 ∙ 2 = 0.0020022 (0)
0.0020022 ∙ 2 = 0.0040044 (0)
0.0040044 ∙ 2 = 0.0080088 (0)
0.0080088 ∙ 2 = 0.0160176 (0)
0.0160176 ∙ 2 = 0.0320352 (0)
0.0320352 ∙ 2 = 0.0640704 (0)
0.0640704 ∙ 2 = 0.1281408 (0)
0.1281408 ∙ 2 = 0.2562816 (0)
0.2562816 ∙ 2 = 0.5125632 (0)
0.5125632 ∙ 2 = 1.0251264 (1)
0.0251264 ∙ 2 = 0.0502528 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0010011₁₀=0.00000000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10101.0010011₁₀=10011101110101.00000000010₂

Ответ: 2775.00419BAC3DB₁₆ = 10011101110101.00000000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2775.00419BAC3DB из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте