Перевести число 2A.A3 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2A.A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2A.A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2A.A3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2A.A3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2A.A316=2 ∙ 161 + A ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 32 + 10 + 0.625 + 0.01171875 = 42.6367187510
Таким образом:
2A.A316 = 42.6367187510
2. Полученное число 42.63671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 42 в двоичную систему;
- Перевести 0.63671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 42 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 42 | 2 | |||||||||
42 | — | 21 | 2 | ||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4210=1010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.63671875 ∙ 2 = 1.2734375 (1)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6367187510=0.101000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
42.6367187510=101010.101000112
Ответ: 2A.A316 = 101010.101000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 49a9?
- Перевести 8A20.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 80AA в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число A138?
- Перевести 47AD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число FBCE15111214 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите 471BC из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 0432 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 5545 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 501.7?