Перевод 2C1D.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2C1D.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2C1D.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2C1D.1A7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2C1D.1A7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2C1D.1A7₁₆=2 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 3072 + 16 + 13 + 0.0625 + 0.0390625 + 0.001708984375 = 11293.103271484₁₀

Таким образом:

2C1D.1A7₁₆ = 11293.103271484₁₀

2. Полученное число 11293.103271484 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11293 в двоичную систему;
Перевести 0.103271484 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11293 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11293		2
—	11292	—	5646		2
	1	—	5646	—	2823		2
			0	—	2822	—	1411		2
					1	—	1410	—	705		2
							1	—	704	—	352		2
									1	—	352	—	176		2
											0	—	176	—	88		2
													0	—	88	—	44		2
															0	—	44	—	22		2
																	0	—	22	—	11		2
																			0	—	10	—	5		2
																					1	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11293₁₀=10110000011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.103271484 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.103271484 ∙ 2 = 0.206542968 (0)
0.206542968 ∙ 2 = 0.413085936 (0)
0.413085936 ∙ 2 = 0.826171872 (0)
0.826171872 ∙ 2 = 1.652343744 (1)
0.652343744 ∙ 2 = 1.304687488 (1)
0.304687488 ∙ 2 = 0.609374976 (0)
0.609374976 ∙ 2 = 1.218749952 (1)
0.218749952 ∙ 2 = 0.437499904 (0)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.103271484₁₀=0.00011010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11293.103271484₁₀=10110000011101.00011010011₂

Ответ: 2C1D.1A7₁₆ = 10110000011101.00011010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2C1D.1A7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте