Перевести число 2E6.21 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2E6.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2E6.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2E6.21 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2E6.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2E6.2116=2 ∙ 162 + E ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 512 + 224 + 6 + 0.125 + 0.00390625 = 742.1289062510
Таким образом:
2E6.2116 = 742.1289062510
2. Полученное число 742.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 742 в двоичную систему;
- Перевести 0.12890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 742 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 742 | 2 | |||||||||||||||||
742 | — | 371 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 370 | — | 185 | 2 | |||||||||||||||
1 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
74210=10111001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1289062510=0.001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
742.1289062510=1011100110.001000012
Ответ: 2E6.2116 = 1011100110.001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 59F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 945 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 3F18?
- Перевод 53BF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2415?
- Представьте шестнадцатеричное число 8C в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 45.19999999999 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5C6?
- Переведите число 1F45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления