Перевести число 31115.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31115.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31115.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31115.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31115.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31115.1116=3 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 196608 + 4096 + 256 + 16 + 5 + 0.0625 + 0.00390625 = 200981.0664062510
Таким образом:
31115.1116 = 200981.0664062510
2. Полученное число 200981.06640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 200981 в двоичную систему;
- Перевести 0.06640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 200981 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 200981 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
200980 | — | 100490 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 100490 | — | 50245 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 50244 | — | 25122 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 25122 | — | 12561 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12560 | — | 6280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6280 | — | 3140 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3140 | — | 1570 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1570 | — | 785 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 784 | — | 392 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20098110=1100010001000101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.06640625 ∙ 2 = 0.1328125 (0)
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0664062510=0.000100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
200981.0664062510=110001000100010101.000100012
Ответ: 31115.1116 = 110001000100010101.000100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число A106 в двоичной системе счисления?
- Перевести 5255 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число DAC5 в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 6E.B2?
- Запишите шестнадцатеричное число 5F9 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 16BAC в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 3E4 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 41E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число 9d16 в двоичной системе счисления
- Как перевести 7D.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?