Перевести число 315.C8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 315.C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 315.C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 315.C8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 315.C8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

315.C816=3 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + C ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 768 + 16 + 5 + 0.75 + 0.03125 = 789.7812510

Таким образом:

315.C816 = 789.7812510

2. Полученное число 789.78125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 789 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.78125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 789 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

789 2
788 394 2
1 394 197 2
0 196 98 2
1 98 49 2
0 48 24 2
1 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

78910=11000101012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7812510=0.110012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

789.7812510=1100010101.110012

Ответ: 315.C816 = 1100010101.110012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector