Перевод 3154.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3154.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3154.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3154.78 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3154.78 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3154.78₁₆=3 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 12288 + 256 + 80 + 4 + 0.4375 + 0.03125 = 12628.46875₁₀

Таким образом:

3154.78₁₆ = 12628.46875₁₀

2. Полученное число 12628.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12628 в двоичную систему;
Перевести 0.46875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12628 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12628		2
—	12628	—	6314		2
	0	—	6314	—	3157		2
			0	—	3156	—	1578		2
					1	—	1578	—	789		2
							0	—	788	—	394		2
									1	—	394	—	197		2
											0	—	196	—	98		2
													1	—	98	—	49		2
															0	—	48	—	24		2
																	1	—	24	—	12		2
																			0	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12628₁₀=11000101010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.01111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12628.46875₁₀=11000101010100.01111₂

Ответ: 3154.78₁₆ = 11000101010100.01111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3154.78 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте