Перевести число 3243f6a8885a308d313198a2e0370734 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3243f6a8885a308d313198a2e0370734 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3243f6a8885a308d313198a2e0370734 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3243f6a8885a308d313198a2e0370734 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3243f6a8885a308d313198a2e0370734 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

3243f6a8885a308d313198a2e0370734₁₆=3 ∙ 16³¹ + 2 ∙ 16³⁰ + 4 ∙ 16²⁹ + 3 ∙ 16²⁸ + f ∙ 16²⁷ + 6 ∙ 16²⁶ + a ∙ 16²⁵ + 8 ∙ 16²⁴ + 8 ∙ 16²³ + 8 ∙ 16²² + 5 ∙ 16²¹ + a ∙ 16²⁰ + 3 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 8 ∙ 16¹⁷ + d ∙ 16¹⁶ + 3 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 3 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 9 ∙ 16¹¹ + 8 ∙ 16¹⁰ + a ∙ 16⁹ + 2 ∙ 16⁸ + e ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 3 ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ = 3 ∙ 2.1267647932559E+37 + 2 ∙ 1.3292279957849E+36 + 4 ∙ 8.3076749736557E+34 + 3 ∙ 5.1922968585348E+33 + 15 ∙ 3.2451855365843E+32 + 6 ∙ 2.0282409603652E+31 + 10 ∙ 1.2676506002282E+30 + 8 ∙ 7.9228162514264E+28 + 8 ∙ 4.9517601571415E+27 + 8 ∙ 3.0948500982135E+26 + 5 ∙ 1.9342813113834E+25 + 10 ∙ 1.2089258196146E+24 + 3 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 8 ∙ 2.9514790517935E+20 + 13 ∙ 1.844674407371E+19 + 3 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 3 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 8 ∙ 1099511627776 + 10 ∙ 68719476736 + 2 ∙ 4294967296 + 14 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 6.3802943797676E+37 + 2.6584559915698E+36 + 3.3230699894623E+35 + 1.5576890575604E+34 + 4.8677783048764E+33 + 1.2169445762191E+32 + 1.2676506002282E+31 + 6.3382530011411E+29 + 3.9614081257132E+28 + 2.4758800785708E+27 + 9.671406556917E+25 + 1.2089258196146E+25 + 2.2667359117774E+23 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 2.3980767295822E+20 + 3458764513820540928 + 72057594037927936 + 13510798882111488 + 281474976710656 + 158329674399744 + 8796093022208 + 687194767360 + 8589934592 + 3758096384 + 0 + 3145728 + 458752 + 0 + 1792 + 48 + 4 = 6.681428650406E+37₁₀

Таким образом:

3243f6a8885a308d313198a2e0370734₁₆ = 6.681428650406E+37₁₀

2. Полученное число 6.681428650406E+37 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.681428650406E+37 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.681428650406E+37 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.681428650406E+37 ∙ 2 = 1.362857300812E+37 (0)
0.362857300812E+37 ∙ 2 = 7.25714601624E+36 (0)
0.25714601624E+36 ∙ 2 = 5.1429203248E+35 (0)
0.1429203248E+35 ∙ 2 = 2.858406496E+34 (0)
0.858406496E+34 ∙ 2 = 1.716812992E+34 (0)
0.716812992E+34 ∙ 2 = 1.433625984E+34 (0)
0.433625984E+34 ∙ 2 = 8.67251968E+33 (0)
0.67251968E+33 ∙ 2 = 1.34503936E+33 (0)
0.34503936E+33 ∙ 2 = 6.9007872E+32 (0)
0.9007872E+32 ∙ 2 = 1.8015744E+32 (0)
0.8015744E+32 ∙ 2 = 1.6031488E+32 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.681428650406E+37₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.681428650406E+37₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 3243f6a8885a308d313198a2e0370734₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Как перевести число из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 0.31?
• Как перевести 1EF7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1092?
• Как перевести D13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 0008?
• Перевод A23F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести E7AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5fa0.c3?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду AE5?
• Как перевести F12.0457 из шестнадцатеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: