Перевод 346102.5152 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 346102.5152 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 346102.5152 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 346102.5152 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 346102.5152 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

346102.5152₈=3 ∙ 8⁵ + 4 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 3 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 98304 + 16384 + 3072 + 64 + 0 + 2 + 0.625 + 0.015625 + 0.009765625 + 0.00048828125 = 117826.65087891₁₀

Таким образом:

346102.5152₈ = 117826.65087891₁₀

2. Полученное число 117826.65087891 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 117826 в двоичную систему;
Перевести 0.65087891 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 117826 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	117826		2
—	117826	—	58913		2
	0	—	58912	—	29456		2
			1	—	29456	—	14728		2
					0	—	14728	—	7364		2
							0	—	7364	—	3682		2
									0	—	3682	—	1841		2
											0	—	1840	—	920		2
													1	—	920	—	460		2
															0	—	460	—	230		2
																	0	—	230	—	115		2
																			0	—	114	—	57		2
																					1	—	56	—	28		2
																							1	—	28	—	14		2
																									0	—	14	—	7		2
																											0	—	6	—	3	2
																													1	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

117826₁₀=11100110001000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65087891 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.65087891 ∙ 2 = 1.30175782 (1)
0.30175782 ∙ 2 = 0.60351564 (0)
0.60351564 ∙ 2 = 1.20703128 (1)
0.20703128 ∙ 2 = 0.41406256 (0)
0.41406256 ∙ 2 = 0.82812512 (0)
0.82812512 ∙ 2 = 1.65625024 (1)
0.65625024 ∙ 2 = 1.31250048 (1)
0.31250048 ∙ 2 = 0.62500096 (0)
0.62500096 ∙ 2 = 1.25000192 (1)
0.25000192 ∙ 2 = 0.50000384 (0)
0.50000384 ∙ 2 = 1.00000768 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.65087891₁₀=0.10100110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

117826.65087891₁₀=11100110001000010.10100110101₂

Ответ: 346102.5152₈ = 11100110001000010.10100110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 346102.5152 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте