Перевести число 35.10 из 35-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 35.10 из 35-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 35.10 из 35-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 35.10 из 35-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 35.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

35.1035=3 ∙ 351 + 5 ∙ 350 + 1 ∙ 35-1 + 0 ∙ 35-2 = 3 ∙ 35 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.028571428571429 + 0 ∙ 0.00081632653061224 = 105 + 5 + 0.028571428571429 + 0 = 110.0285714285710

Таким образом:

35.1035 = 110.0285714285710

2. Полученное число 110.02857142857 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 110 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.02857142857 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 110 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

110 2
110 55 2
0 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11010=11011102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.02857142857 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.02857142857 ∙ 2 = 0.05714285714 (0)
0.05714285714 ∙ 2 = 0.11428571428 (0)
0.11428571428 ∙ 2 = 0.22857142856 (0)
0.22857142856 ∙ 2 = 0.45714285712 (0)
0.45714285712 ∙ 2 = 0.91428571424 (0)
0.91428571424 ∙ 2 = 1.82857142848 (1)
0.82857142848 ∙ 2 = 1.65714285696 (1)
0.65714285696 ∙ 2 = 1.31428571392 (1)
0.31428571392 ∙ 2 = 0.62857142784 (0)
0.62857142784 ∙ 2 = 1.25714285568 (1)
0.25714285568 ∙ 2 = 0.51428571136 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0285714285710=0.000001110102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

110.0285714285710=1101110.000001110102

Ответ: 35.1035 = 1101110.000001110102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector