Перевести число 3D2.C16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3D2.C16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3D2.C16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3D2.C16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3D2.C16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3D2.C16₁₆=3 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 768 + 208 + 2 + 0.75 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 978.75537109375₁₀

Таким образом:

3D2.C16₁₆ = 978.75537109375₁₀

2. Полученное число 978.75537109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 978 в двоичную систему;
2. Перевести 0.75537109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 978 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

978₁₀=1111010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75537109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75537109375 ∙ 2 = 1.5107421875 (1)
0.5107421875 ∙ 2 = 1.021484375 (1)
0.021484375 ∙ 2 = 0.04296875 (0)
0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75537109375₁₀=0.11000001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

978.75537109375₁₀=1111010010.11000001011₂

Ответ: 3D2.C16₁₆ = 1111010010.11000001011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 8A7F?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 7BA4?
• Запишите шестнадцатеричное число 0E2C2D0E2E1E140E2F1A0E2F1B0E2E210E2F190E2E190E2E221 в двоичной системе
• Переведите 160A из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести E805 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3B1?
• Представить шестнадцатеричное число 13AF в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1A10?
• Как перевести число 2CE0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод 1319 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: