Перевод 3e1d.f216 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3e1d.f216 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3e1d.f216 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3e1d.f216 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3e1d.f216 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3e1d.f216₁₆=3 ∙ 16³ + e ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ + f ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 3 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 12288 + 3584 + 16 + 13 + 0.9375 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 15901.945648193₁₀

Таким образом:

3e1d.f216₁₆ = 15901.945648193₁₀

2. Полученное число 15901.945648193 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15901 в двоичную систему;
Перевести 0.945648193 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15901 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15901		2
—	15900	—	7950		2
	1	—	7950	—	3975		2
			0	—	3974	—	1987		2
					1	—	1986	—	993		2
							1	—	992	—	496		2
									1	—	496	—	248		2
											0	—	248	—	124		2
													0	—	124	—	62		2
															0	—	62	—	31		2
																	0	—	30	—	15		2
																			1	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15901₁₀=11111000011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.945648193 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.945648193 ∙ 2 = 1.891296386 (1)
0.891296386 ∙ 2 = 1.782592772 (1)
0.782592772 ∙ 2 = 1.565185544 (1)
0.565185544 ∙ 2 = 1.130371088 (1)
0.130371088 ∙ 2 = 0.260742176 (0)
0.260742176 ∙ 2 = 0.521484352 (0)
0.521484352 ∙ 2 = 1.042968704 (1)
0.042968704 ∙ 2 = 0.085937408 (0)
0.085937408 ∙ 2 = 0.171874816 (0)
0.171874816 ∙ 2 = 0.343749632 (0)
0.343749632 ∙ 2 = 0.687499264 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.945648193₁₀=0.11110010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15901.945648193₁₀=11111000011101.11110010000₂

Ответ: 3e1d.f216₁₆ = 11111000011101.11110010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3e1d.f216 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте