Перевод 419.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 419.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 419.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 419.9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 419.9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

419.9₁₆=4 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 = 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 1024 + 16 + 9 + 0.5625 = 1049.5625₁₀

Таким образом:

419.9₁₆ = 1049.5625₁₀

2. Полученное число 1049.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1049 в двоичную систему;
Перевести 0.5625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1049 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1049		2
—	1048	—	524		2
	1	—	524	—	262		2
			0	—	262	—	131		2
					0	—	130	—	65		2
							1	—	64	—	32		2
									1	—	32	—	16		2
											0	—	16	—	8		2
													0	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1049₁₀=10000011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5625₁₀=0.1001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1049.5625₁₀=10000011001.1001₂

Ответ: 419.9₁₆ = 10000011001.1001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 419.9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте