Перевести число 408E130000000000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 408E130000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 408E130000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 408E130000000000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 408E130000000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

408E130000000000₁₆=4 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 8 ∙ 16¹³ + E ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 3 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 4 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 8 ∙ 4503599627370496 + 14 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 4611686018427387904 + 0 + 36028797018963968 + 3940649673949184 + 17592186044416 + 3298534883328 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4651676355841228800₁₀

Таким образом:

408E130000000000₁₆ = 4651676355841228800₁₀

2. Полученное число 4651676355841228800 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.