Перевод 00100011000110010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 00100011000110010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 00100011000110010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 00100011000110010101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 00100011000110010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

00100011000110010101₁₆=0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 0 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 0 + 0 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 = 2.9515269025852E+20₁₀

Таким образом:

00100011000110010101₁₆ = 2.9515269025852E+20₁₀

2. Полученное число 2.9515269025852E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4785079167549440 в двоичную систему;
Перевести 0.9515269025852E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4785079167549440 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4785079167549440		2
—	4.7850791675494E+15	—	2.3925395837747E+15		2
	0	—	2.3925395837747E+15	—	1.1962697918874E+15		2
			0	—	1.1962697918874E+15	—	5.9813489594368E+14		2
					0	—	5.9813489594368E+14	—	2.9906744797184E+14		2
							0	—	2.9906744797184E+14	—	1.4953372398592E+14		2
									0	—	1.4953372398592E+14	—	74766861992960		2
											0	—	74766861992960	—	37383430996480		2
													0	—	37383430996480	—	18691715498240		2
															0	—	18691715498240	—	9345857749120		2
																	0	—	9345857749120	—	4672928874560		2
																			0	—	4672928874560	—	2336464437280		2
																					0	—	2336464437280	—	1168232218640		2
																							0	—	1168232218640	—	584116109320		2
																									0	—	584116109320	—	292058054660		2
																											0	—	292058054660	—	146029027330		2
																													0	—	146029027330	—	73014513665		2
																															0	—	73014513664	—	36507256832		2
																																	1	—	36507256832	—	18253628416		2
																																			0	—	18253628416	—	9126814208		2
																																					0	—	9126814208	—	4563407104		2
																																							0	—	4563407104	—	2281703552		2
																																									0	—	2281703552	—	1140851776		2
																																											0	—	1140851776	—	570425888		2
																																													0	—	570425888	—	285212944		2
																																															0	—	285212944	—	142606472		2
																																																	0	—	142606472	—	71303236		2
																																																			0	—	71303236	—	35651618		2
																																																					0	—	35651618	—	17825809		2
																																																							0	—	17825808	—	8912904		2
																																																									1	—	8912904	—	4456452		2
																																																											0	—	4456452	—	2228226		2
																																																													0	—	2228226	—	1114113		2
																																																															0	—	1114112	—	557056		2
																																																																	1	—	557056	—	278528		2
																																																																			0	—	278528	—	139264		2
																																																																					0	—	139264	—	69632		2
																																																																							0	—	69632	—	34816		2
																																																																									0	—	34816	—	17408		2
																																																																											0	—	17408	—	8704		2
																																																																													0	—	8704	—	4352		2
																																																																															0	—	4352	—	2176		2
																																																																																	0	—	2176	—	1088		2
																																																																																			0	—	1088	—	544		2
																																																																																					0	—	544	—	272		2
																																																																																							0	—	272	—	136		2
																																																																																									0	—	136	—	68		2
																																																																																											0	—	68	—	34		2
																																																																																													0	—	34	—	17		2
																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																	1	—	8	—	4		2
																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4785079167549440₁₀=10001000000000000000100010000000000010000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9515269025852E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9515269025852E+20 ∙ 2 = 1.9030538051704E+20 ()
0.9030538051704E+20 ∙ 2 = 1.8061076103408E+20 ()
0.8061076103408E+20 ∙ 2 = 1.6122152206816E+20 ()
0.6122152206816E+20 ∙ 2 = 1.2244304413632E+20 ()
0.2244304413632E+20 ∙ 2 = 4.488608827264E+19 ()
0.488608827264E+19 ∙ 2 = 9.77217654528E+18 ()
0.77217654528E+18 ∙ 2 = 1.54435309056E+18 ()
0.54435309056E+18 ∙ 2 = 1.08870618112E+18 ()
0.08870618112E+18 ∙ 2 = 1.7741236224E+17 ()
0.7741236224E+17 ∙ 2 = 1.5482472448E+17 ()
0.5482472448E+17 ∙ 2 = 1.0964944896E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9515269025852E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.9515269025852E+20₁₀=10001000000000000000100010000000000010000000000000000.₂

Ответ: 00100011000110010101₁₆ = 10001000000000000000100010000000000010000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 00100011000110010101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте