Перевести число 428875f449576140 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 428875f449576140 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 428875f449576140 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 428875f449576140 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 428875f449576140 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

428875f449576140₁₆=4 ∙ 16¹⁵ + 2 ∙ 16¹⁴ + 8 ∙ 16¹³ + 8 ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + 5 ∙ 16¹⁰ + f ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 4 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 5 ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 4 ∙ 1152921504606846976 + 2 ∙ 72057594037927936 + 8 ∙ 4503599627370496 + 8 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 5 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 4 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 5 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 4611686018427387904 + 144115188075855872 + 36028797018963968 + 2251799813685248 + 123145302310912 + 5497558138880 + 1030792151040 + 17179869184 + 1073741824 + 150994944 + 5242880 + 458752 + 24576 + 256 + 64 + 0 = 4794211495398826304₁₀

Таким образом:

428875f449576140₁₆ = 4794211495398826304₁₀

2. Полученное число 4794211495398826304 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.