Перевод 234.005 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 234.005 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 234.005 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 234.005 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 234.005 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

234.005₁₆=2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 512 + 48 + 4 + 0 + 0 + 0.001220703125 = 564.00122070312₁₀

Таким образом:

234.005₁₆ = 564.00122070312₁₀

2. Полученное число 564.00122070312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 564 в двоичную систему;
Перевести 0.00122070312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 564 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	564		2
—	564	—	282		2
	0	—	282	—	141		2
			0	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

564₁₀=1000110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00122070312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00122070312 ∙ 2 = 0.00244140624 (0)
0.00244140624 ∙ 2 = 0.00488281248 (0)
0.00488281248 ∙ 2 = 0.00976562496 (0)
0.00976562496 ∙ 2 = 0.01953124992 (0)
0.01953124992 ∙ 2 = 0.03906249984 (0)
0.03906249984 ∙ 2 = 0.07812499968 (0)
0.07812499968 ∙ 2 = 0.15624999936 (0)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00122070312₁₀=0.00000000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

564.00122070312₁₀=1000110100.00000000010₂

Ответ: 234.005₁₆ = 1000110100.00000000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 234.005 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	564		2
—	564	—	282		2
	0	—	282	—	141		2
			0	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	564		2
—	564	—	282		2
	0	—	282	—	141		2
			0	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	564		2
—	564	—	282		2
	0	—	282	—	141		2
			0	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0