Перевод 3AB7.C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3AB7.C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3AB7.C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3AB7.C2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3AB7.C2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3AB7.C2₁₆=3 ∙ 16³ + A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 12288 + 2560 + 176 + 7 + 0.75 + 0.0078125 = 15031.7578125₁₀

Таким образом:

3AB7.C2₁₆ = 15031.7578125₁₀

2. Полученное число 15031.7578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15031 в двоичную систему;
Перевести 0.7578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15031 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15031		2
—	15030	—	7515		2
	1	—	7514	—	3757		2
			1	—	3756	—	1878		2
					1	—	1878	—	939		2
							0	—	938	—	469		2
									1	—	468	—	234		2
											1	—	234	—	117		2
													0	—	116	—	58		2
															1	—	58	—	29		2
																	0	—	28	—	14		2
																			1	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15031₁₀=11101010110111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7578125₁₀=0.1100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15031.7578125₁₀=11101010110111.1100001₂

Ответ: 3AB7.C2₁₆ = 11101010110111.1100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3AB7.C2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте