Перевод 4309a.451 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4309a.451 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4309a.451 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4309a.451 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4309a.451 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4309a.451₁₆=4 ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 262144 + 12288 + 0 + 144 + 10 + 0.25 + 0.01953125 + 0.000244140625 = 274586.26977539₁₀

Таким образом:

4309a.451₁₆ = 274586.26977539₁₀

2. Полученное число 274586.26977539 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 274586 в двоичную систему;
Перевести 0.26977539 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 274586 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	274586		2
—	274586	—	137293		2
	0	—	137292	—	68646		2
			1	—	68646	—	34323		2
					0	—	34322	—	17161		2
							1	—	17160	—	8580		2
									1	—	8580	—	4290		2
											0	—	4290	—	2145		2
													0	—	2144	—	1072		2
															1	—	1072	—	536		2
																	0	—	536	—	268		2
																			0	—	268	—	134		2
																					0	—	134	—	67		2
																							0	—	66	—	33		2
																									1	—	32	—	16		2
																											1	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

274586₁₀=1000011000010011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26977539 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26977539 ∙ 2 = 0.53955078 (0)
0.53955078 ∙ 2 = 1.07910156 (1)
0.07910156 ∙ 2 = 0.15820312 (0)
0.15820312 ∙ 2 = 0.31640624 (0)
0.31640624 ∙ 2 = 0.63281248 (0)
0.63281248 ∙ 2 = 1.26562496 (1)
0.26562496 ∙ 2 = 0.53124992 (0)
0.53124992 ∙ 2 = 1.06249984 (1)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26977539₁₀=0.01000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

274586.26977539₁₀=1000011000010011010.01000101000₂

Ответ: 4309a.451₁₆ = 1000011000010011010.01000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4309a.451 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте