Перевод 433.111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 433.111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 433.111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 433.111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 433.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

433.111₁₆=4 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 48 + 3 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 1075.0666503906₁₀

Таким образом:

433.111₁₆ = 1075.0666503906₁₀

2. Полученное число 1075.0666503906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1075 в двоичную систему;
Перевести 0.0666503906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1075 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1075		2
—	1074	—	537		2
	1	—	536	—	268		2
			1	—	268	—	134		2
					0	—	134	—	67		2
							0	—	66	—	33		2
									1	—	32	—	16		2
											1	—	16	—	8		2
													0	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1075₁₀=10000110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0666503906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0666503906 ∙ 2 = 0.1333007812 (0)
0.1333007812 ∙ 2 = 0.2666015624 (0)
0.2666015624 ∙ 2 = 0.5332031248 (0)
0.5332031248 ∙ 2 = 1.0664062496 (1)
0.0664062496 ∙ 2 = 0.1328124992 (0)
0.1328124992 ∙ 2 = 0.2656249984 (0)
0.2656249984 ∙ 2 = 0.5312499968 (0)
0.5312499968 ∙ 2 = 1.0624999936 (1)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0666503906₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1075.0666503906₁₀=10000110011.00010001000₂

Ответ: 433.111₁₆ = 10000110011.00010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 433.111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте