Перевести число 456.22 из восьмеричной системы в пятеричную
Задача: перевести число 456.22 из восьмеричной в 5-ую систему счисления.
Для перевода 456.22 из восьмеричной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 456.22 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 456.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
456.228=4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 6 + 0.25 + 0.03125 = 302.2812510
Таким образом:
456.228 = 302.2812510
2. Полученное число 302.28125 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 302 в 5-ую систему;
- Перевести 0.28125 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 302 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 302 | 5 | |||||
300 | — | 60 | 5 | ||||
2 | 60 | — | 12 | 5 | |||
0 | 10 | 2 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
30210=22025
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28125 ∙ 5 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 5 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 5 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 5 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 5 = 3.90625 (3)
0.90625 ∙ 5 = 4.53125 (4)
0.53125 ∙ 5 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 5 = 3.28125 (3)
0.28125 ∙ 5 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 5 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 5 = 0.15625 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2812510=0.120034231205
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
302.2812510=2202.120034231205
Ответ: 456.228 = 2202.120034231205.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 5-ую систему
- Представьте восьмеричное число 7.25 в пятеричной системе
- Как перевести число 0.361 из восьмеричной в пятеричную систему?
- Запиши восьмеричное число 2361 в пятеричной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 503 в пятеричную систему
- Переведите восьмеричное число 617 в пятеричную систему
- Как представлено число 788 в пятеричной системе счисления?
- Как перевести число 760 из восьмеричной в пятеричную систему?
- Перевести восьмеричное число 655 в пятеричную систему
- Как перевести число 5337 из восьмеричной в пятеричную систему?
- Как перевести число 867 из восьмеричной в пятеричную систему счисления?