Перевод 4BB7.F024 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4BB7.F024 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4BB7.F024 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4BB7.F024 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4BB7.F024 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4BB7.F024₁₆=4 ∙ 16³ + B ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 4 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 16384 + 2816 + 176 + 7 + 0.9375 + 0 + 0.00048828125 + 6.103515625E-5 = 19383.938049316₁₀

Таким образом:

4BB7.F024₁₆ = 19383.938049316₁₀

2. Полученное число 19383.938049316 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19383 в двоичную систему;
Перевести 0.938049316 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19383 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19383		2
—	19382	—	9691		2
	1	—	9690	—	4845		2
			1	—	4844	—	2422		2
					1	—	2422	—	1211		2
							0	—	1210	—	605		2
									1	—	604	—	302		2
											1	—	302	—	151		2
													0	—	150	—	75		2
															1	—	74	—	37		2
																	1	—	36	—	18		2
																			1	—	18	—	9		2
																					0	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19383₁₀=100101110110111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.938049316 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.938049316 ∙ 2 = 1.876098632 (1)
0.876098632 ∙ 2 = 1.752197264 (1)
0.752197264 ∙ 2 = 1.504394528 (1)
0.504394528 ∙ 2 = 1.008789056 (1)
0.008789056 ∙ 2 = 0.017578112 (0)
0.017578112 ∙ 2 = 0.035156224 (0)
0.035156224 ∙ 2 = 0.070312448 (0)
0.070312448 ∙ 2 = 0.140624896 (0)
0.140624896 ∙ 2 = 0.281249792 (0)
0.281249792 ∙ 2 = 0.562499584 (0)
0.562499584 ∙ 2 = 1.124999168 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.938049316₁₀=0.11110000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19383.938049316₁₀=100101110110111.11110000001₂

Ответ: 4BB7.F024₁₆ = 100101110110111.11110000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4BB7.F024 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте