Перевод 4CD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4CD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4CD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4CD.7E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4CD.7E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4CD.7E₁₆=4 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 4 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 1024 + 192 + 13 + 0.4375 + 0.0546875 = 1229.4921875₁₀

Таким образом:

4CD.7E₁₆ = 1229.4921875₁₀

2. Полученное число 1229.4921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1229 в двоичную систему;
Перевести 0.4921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1229 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1229		2
—	1228	—	614		2
	1	—	614	—	307		2
			0	—	306	—	153		2
					1	—	152	—	76		2
							1	—	76	—	38		2
									0	—	38	—	19		2
											0	—	18	—	9		2
													1	—	8	—	4		2
															1	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1229₁₀=10011001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4921875₁₀=0.0111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1229.4921875₁₀=10011001101.0111111₂

Ответ: 4CD.7E₁₆ = 10011001101.0111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4CD.7E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте