Перевод 6521.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6521.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6521.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6521.5A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6521.5A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6521.5A₁₆=6 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 6 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 24576 + 1280 + 32 + 1 + 0.3125 + 0.0390625 = 25889.3515625₁₀

Таким образом:

6521.5A₁₆ = 25889.3515625₁₀

2. Полученное число 25889.3515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 25889 в двоичную систему;
Перевести 0.3515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 25889 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	25889		2
—	25888	—	12944		2
	1	—	12944	—	6472		2
			0	—	6472	—	3236		2
					0	—	3236	—	1618		2
							0	—	1618	—	809		2
									0	—	808	—	404		2
											1	—	404	—	202		2
													0	—	202	—	101		2
															0	—	100	—	50		2
																	1	—	50	—	25		2
																			0	—	24	—	12		2
																					1	—	12	—	6		2
																							0	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

25889₁₀=110010100100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3515625₁₀=0.0101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

25889.3515625₁₀=110010100100001.0101101₂

Ответ: 6521.5A₁₆ = 110010100100001.0101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6521.5A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте