Перевод 50C.70D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 50C.70D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 50C.70D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 50C.70D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 50C.70D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

50C.70D₁₆=5 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 5 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 0 + 12 + 0.4375 + 0 + 0.003173828125 = 1292.4406738281₁₀

Таким образом:

50C.70D₁₆ = 1292.4406738281₁₀

2. Полученное число 1292.4406738281 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1292 в двоичную систему;
Перевести 0.4406738281 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1292 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1292		2
—	1292	—	646		2
	0	—	646	—	323		2
			0	—	322	—	161		2
					1	—	160	—	80		2
							1	—	80	—	40		2
									0	—	40	—	20		2
											0	—	20	—	10		2
													0	—	10	—	5		2
															0	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1292₁₀=10100001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4406738281 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4406738281 ∙ 2 = 0.8813476562 (0)
0.8813476562 ∙ 2 = 1.7626953124 (1)
0.7626953124 ∙ 2 = 1.5253906248 (1)
0.5253906248 ∙ 2 = 1.0507812496 (1)
0.0507812496 ∙ 2 = 0.1015624992 (0)
0.1015624992 ∙ 2 = 0.2031249984 (0)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4406738281₁₀=0.01110000110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1292.4406738281₁₀=10100001100.01110000110₂

Ответ: 50C.70D₁₆ = 10100001100.01110000110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 50C.70D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте