Перевести число 51046.77 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 51046.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 51046.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 51046.77 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 51046.77 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
51046.778=5 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 5 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 20480 + 512 + 0 + 32 + 6 + 0.875 + 0.109375 = 21030.98437510
Таким образом:
51046.778 = 21030.98437510
2. Полученное число 21030.984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21030 в двоичную систему;
- Перевести 0.984375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21030 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 21030 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
21030 | — | 10515 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 10514 | — | 5257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5256 | — | 2628 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2628 | — | 1314 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1314 | — | 657 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 656 | — | 328 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 328 | — | 164 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 164 | — | 82 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2103010=1010010001001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.98437510=0.1111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21030.98437510=101001000100110.1111112
Ответ: 51046.778 = 101001000100110.1111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 11010001?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 156541?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 76345?
- Как перевести 41.6 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод B251 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 66115?
- Как будет записано восьмеричное число 127152 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3246751031415?
- Как перевести число 14752 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 011000100101001001110001 в двоичной системе?