Перевод 51046.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 51046.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 51046.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 51046.77 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 51046.77 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

51046.77₈=5 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 20480 + 512 + 0 + 32 + 6 + 0.875 + 0.109375 = 21030.984375₁₀

Таким образом:

51046.77₈ = 21030.984375₁₀

2. Полученное число 21030.984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21030 в двоичную систему;
Перевести 0.984375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21030 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21030		2
—	21030	—	10515		2
	0	—	10514	—	5257		2
			1	—	5256	—	2628		2
					1	—	2628	—	1314		2
							0	—	1314	—	657		2
									0	—	656	—	328		2
											1	—	328	—	164		2
													0	—	164	—	82		2
															0	—	82	—	41		2
																	0	—	40	—	20		2
																			1	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21030₁₀=101001000100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.984375₁₀=0.111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21030.984375₁₀=101001000100110.111111₂

Ответ: 51046.77₈ = 101001000100110.111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 51046.77 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте