Перевод 52EC.49 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 52EC.49 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 52EC.49 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 52EC.49 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 52EC.49 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

52EC.49₁₆=5 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 20480 + 512 + 224 + 12 + 0.25 + 0.03515625 = 21228.28515625₁₀

Таким образом:

52EC.49₁₆ = 21228.28515625₁₀

2. Полученное число 21228.28515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21228 в двоичную систему;
Перевести 0.28515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21228 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21228		2
—	21228	—	10614		2
	0	—	10614	—	5307		2
			0	—	5306	—	2653		2
					1	—	2652	—	1326		2
							1	—	1326	—	663		2
									0	—	662	—	331		2
											1	—	330	—	165		2
													1	—	164	—	82		2
															1	—	82	—	41		2
																	0	—	40	—	20		2
																			1	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21228₁₀=101001011101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.28515625₁₀=0.01001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21228.28515625₁₀=101001011101100.01001001₂

Ответ: 52EC.49₁₆ = 101001011101100.01001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 52EC.49 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте