Перевести число 5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786₁₆=5 ∙ 16³⁹ + 6 ∙ 16³⁸ + 6 ∙ 16³⁷ + 5 ∙ 16³⁶ + f ∙ 16³⁵ + 4 ∙ 16³⁴ + 3 ∙ 16³³ + 7 ∙ 16³² + 2 ∙ 16³¹ + 4 ∙ 16³⁰ + f ∙ 16²⁹ + 2 ∙ 16²⁸ + 5 ∙ 16²⁷ + 7 ∙ 16²⁶ + 3 ∙ 16²⁵ + 7 ∙ 16²⁴ + e ∙ 16²³ + 2 ∙ 16²² + f ∙ 16²¹ + 6 ∙ 16²⁰ + f ∙ 16¹⁹ + 6 ∙ 16¹⁸ + 7 ∙ 16¹⁷ + 6 ∙ 16¹⁶ + f ∙ 16¹⁵ + 2 ∙ 16¹⁴ + f ∙ 16¹³ + 2 ∙ 16¹² + a ∙ 16¹¹ + 3 ∙ 16¹⁰ + 3 ∙ 16⁹ + 7 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 7 ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ = 5 ∙ 9.1343852333181E+46 + 6 ∙ 5.7089907708238E+45 + 6 ∙ 3.5681192317649E+44 + 5 ∙ 2.2300745198531E+43 + 15 ∙ 1.3937965749082E+42 + 4 ∙ 8.711228593176E+40 + 3 ∙ 5.444517870735E+39 + 7 ∙ 3.4028236692094E+38 + 2 ∙ 2.1267647932559E+37 + 4 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 2 ∙ 5.1922968585348E+33 + 5 ∙ 3.2451855365843E+32 + 7 ∙ 2.0282409603652E+31 + 3 ∙ 1.2676506002282E+30 + 7 ∙ 7.9228162514264E+28 + 14 ∙ 4.9517601571415E+27 + 2 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 6 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 6 ∙ 4.7223664828696E+21 + 7 ∙ 2.9514790517935E+20 + 6 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 2 ∙ 72057594037927936 + 15 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 10 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 68719476736 + 7 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 7 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 4.5671926166591E+47 + 3.4253944624943E+46 + 2.1408715390589E+45 + 1.1150372599265E+44 + 2.0906948623622E+43 + 3.4844914372704E+41 + 1.6333553612205E+40 + 2.3819765684466E+39 + 4.2535295865117E+37 + 5.3169119831397E+36 + 1.2461512460484E+36 + 1.038459371707E+34 + 1.6225927682921E+33 + 1.4197686722556E+32 + 3.8029518006847E+30 + 5.5459713759985E+29 + 6.9324642199981E+28 + 6.1897001964269E+26 + 2.9014219670751E+26 + 7.2535549176878E+24 + 1.1333679558887E+24 + 2.8334198897218E+22 + 2.0660353362555E+21 + 1.1068046444226E+20 + 1.7293822569103E+19 + 144115188075855872 + 67553994410557440 + 562949953421312 + 175921860444160 + 3298534883328 + 206158430208 + 30064771072 + 0 + 117440512 + 4194304 + 458752 + 16384 + 1792 + 128 + 6 = 4.9324685571831E+47₁₀

Таким образом:

5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786₁₆ = 4.9324685571831E+47₁₀

2. Полученное число 4.9324685571831E+47 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.9324685571831E+47 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9324685571831E+47 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9324685571831E+47 ∙ 2 = 1.8649371143662E+47 (0)
0.8649371143662E+47 ∙ 2 = 1.7298742287324E+47 (0)
0.7298742287324E+47 ∙ 2 = 1.4597484574648E+47 (0)
0.4597484574648E+47 ∙ 2 = 9.194969149296E+46 (0)
0.194969149296E+46 ∙ 2 = 3.89938298592E+45 (0)
0.89938298592E+45 ∙ 2 = 1.79876597184E+45 (0)
0.79876597184E+45 ∙ 2 = 1.59753194368E+45 (0)
0.59753194368E+45 ∙ 2 = 1.19506388736E+45 (0)
0.19506388736E+45 ∙ 2 = 3.9012777472E+44 (0)
0.9012777472E+44 ∙ 2 = 1.8025554944E+44 (0)
0.8025554944E+44 ∙ 2 = 1.6051109888E+44 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9324685571831E+47₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.9324685571831E+47₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 5665f43724f25737e2f6f676f2f2a33707474786₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 10c0 в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 9beda в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код BCA?
• Представьте шестнадцатеричное число E72A616 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 12AC?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 1DC в двоичной системе?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 16fa16?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 030D4083?
• Как перевести 48EC из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как перевести 58 из шестнадцатеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: