Перевод 5802.64 из девятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5802.64 из 9-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 5802.64 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5802.64 из 9-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5802.64 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5802.64₉=5 ∙ 9³ + 8 ∙ 9² + 0 ∙ 9¹ + 2 ∙ 9⁰ + 6 ∙ 9^-1 + 4 ∙ 9^-2 = 5 ∙ 729 + 8 ∙ 81 + 0 ∙ 9 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.11111111111111 + 4 ∙ 0.012345679012346 = 3645 + 648 + 0 + 2 + 0.66666666666667 + 0.049382716049383 = 4295.7160493827₁₀

Таким образом:

5802.64₉ = 4295.7160493827₁₀

2. Полученное число 4295.7160493827 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4295 в двоичную систему;
Перевести 0.7160493827 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4295 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4295		2
—	4294	—	2147		2
	1	—	2146	—	1073		2
			1	—	1072	—	536		2
					1	—	536	—	268		2
							0	—	268	—	134		2
									0	—	134	—	67		2
											0	—	66	—	33		2
													1	—	32	—	16		2
															1	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4295₁₀=1000011000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7160493827 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7160493827 ∙ 2 = 1.4320987654 (1)
0.4320987654 ∙ 2 = 0.8641975308 (0)
0.8641975308 ∙ 2 = 1.7283950616 (1)
0.7283950616 ∙ 2 = 1.4567901232 (1)
0.4567901232 ∙ 2 = 0.9135802464 (0)
0.9135802464 ∙ 2 = 1.8271604928 (1)
0.8271604928 ∙ 2 = 1.6543209856 (1)
0.6543209856 ∙ 2 = 1.3086419712 (1)
0.3086419712 ∙ 2 = 0.6172839424 (0)
0.6172839424 ∙ 2 = 1.2345678848 (1)
0.2345678848 ∙ 2 = 0.4691357696 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7160493827₁₀=0.10110111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4295.7160493827₁₀=1000011000111.10110111010₂

Ответ: 5802.64₉ = 1000011000111.10110111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5802.64 из девятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте