Перевод 5C45.409 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5C45.409 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5C45.409 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5C45.409 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5C45.409 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5C45.409₁₆=5 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 20480 + 3072 + 64 + 5 + 0.25 + 0 + 0.002197265625 = 23621.252197266₁₀

Таким образом:

5C45.409₁₆ = 23621.252197266₁₀

2. Полученное число 23621.252197266 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23621 в двоичную систему;
Перевести 0.252197266 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23621 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23621		2
—	23620	—	11810		2
	1	—	11810	—	5905		2
			0	—	5904	—	2952		2
					1	—	2952	—	1476		2
							0	—	1476	—	738		2
									0	—	738	—	369		2
											0	—	368	—	184		2
													1	—	184	—	92		2
															0	—	92	—	46		2
																	0	—	46	—	23		2
																			0	—	22	—	11		2
																					1	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23621₁₀=101110001000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.252197266 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.252197266 ∙ 2 = 0.504394532 (0)
0.504394532 ∙ 2 = 1.008789064 (1)
0.008789064 ∙ 2 = 0.017578128 (0)
0.017578128 ∙ 2 = 0.035156256 (0)
0.035156256 ∙ 2 = 0.070312512 (0)
0.070312512 ∙ 2 = 0.140625024 (0)
0.140625024 ∙ 2 = 0.281250048 (0)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.252197266₁₀=0.01000000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23621.252197266₁₀=101110001000101.01000000100₂

Ответ: 5C45.409₁₆ = 101110001000101.01000000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5C45.409 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте