Перевести число 67532.107 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 67532.107 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 67532.107 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 67532.107 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 67532.107 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
67532.1078=6 ∙ 84 + 7 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 6 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 24576 + 3584 + 320 + 24 + 2 + 0.125 + 0 + 0.013671875 = 28506.13867187510
Таким образом:
67532.1078 = 28506.13867187510
2. Полученное число 28506.138671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 28506 в двоичную систему;
- Перевести 0.138671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 28506 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 28506 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
28506 | — | 14253 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 14252 | — | 7126 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 7126 | — | 3563 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 3562 | — | 1781 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1780 | — | 890 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 890 | — | 445 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 444 | — | 222 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 222 | — | 111 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2850610=1101111010110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.138671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.138671875 ∙ 2 = 0.27734375 (0)
0.27734375 ∙ 2 = 0.5546875 (0)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.13867187510=0.0010001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
28506.13867187510=110111101011010.0010001112
Ответ: 67532.1078 = 110111101011010.0010001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 212.0314631461?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 161161?
- Переведите 7770 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 504511 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 77.6 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 523.647 в двоичной системе
- Перевести 17243 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 630.61 в двоичную систему
- Как перевести 34603.405 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 34131?