Перевод 690B.DC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 690B.DC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 690B.DC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 690B.DC2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 690B.DC2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

690B.DC2₁₆=6 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 6 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 24576 + 2304 + 0 + 11 + 0.8125 + 0.046875 + 0.00048828125 = 26891.859863281₁₀

Таким образом:

690B.DC2₁₆ = 26891.859863281₁₀

2. Полученное число 26891.859863281 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 26891 в двоичную систему;
Перевести 0.859863281 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 26891 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	26891		2
—	26890	—	13445		2
	1	—	13444	—	6722		2
			1	—	6722	—	3361		2
					0	—	3360	—	1680		2
							1	—	1680	—	840		2
									0	—	840	—	420		2
											0	—	420	—	210		2
													0	—	210	—	105		2
															0	—	104	—	52		2
																	1	—	52	—	26		2
																			0	—	26	—	13		2
																					0	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

26891₁₀=110100100001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859863281 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.859863281 ∙ 2 = 1.719726562 (1)
0.719726562 ∙ 2 = 1.439453124 (1)
0.439453124 ∙ 2 = 0.878906248 (0)
0.878906248 ∙ 2 = 1.757812496 (1)
0.757812496 ∙ 2 = 1.515624992 (1)
0.515624992 ∙ 2 = 1.031249984 (1)
0.031249984 ∙ 2 = 0.062499968 (0)
0.062499968 ∙ 2 = 0.124999936 (0)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.859863281₁₀=0.11011100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

26891.859863281₁₀=110100100001011.11011100000₂

Ответ: 690B.DC2₁₆ = 110100100001011.11011100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 690B.DC2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте