Перевод 7108.44 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7108.44 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7108.44 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7108.44 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7108.44 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7108.44₁₆=7 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 28672 + 256 + 0 + 8 + 0.25 + 0.015625 = 28936.265625₁₀

Таким образом:

7108.44₁₆ = 28936.265625₁₀

2. Полученное число 28936.265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 28936 в двоичную систему;
Перевести 0.265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 28936 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	28936		2
—	28936	—	14468		2
	0	—	14468	—	7234		2
			0	—	7234	—	3617		2
					0	—	3616	—	1808		2
							1	—	1808	—	904		2
									0	—	904	—	452		2
											0	—	452	—	226		2
													0	—	226	—	113		2
															0	—	112	—	56		2
																	1	—	56	—	28		2
																			0	—	28	—	14		2
																					0	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

28936₁₀=111000100001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.265625₁₀=0.010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

28936.265625₁₀=111000100001000.010001₂

Ответ: 7108.44₁₆ = 111000100001000.010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7108.44 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте