Перевод 7342.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7342.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7342.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7342.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7342.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7342.7₁₆=7 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 = 7 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 28672 + 768 + 64 + 2 + 0.4375 = 29506.4375₁₀

Таким образом:

7342.7₁₆ = 29506.4375₁₀

2. Полученное число 29506.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 29506 в двоичную систему;
Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 29506 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	29506		2
—	29506	—	14753		2
	0	—	14752	—	7376		2
			1	—	7376	—	3688		2
					0	—	3688	—	1844		2
							0	—	1844	—	922		2
									0	—	922	—	461		2
											0	—	460	—	230		2
													1	—	230	—	115		2
															0	—	114	—	57		2
																	1	—	56	—	28		2
																			1	—	28	—	14		2
																					0	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

29506₁₀=111001101000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4375₁₀=0.0111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

29506.4375₁₀=111001101000010.0111₂

Ответ: 7342.7₁₆ = 111001101000010.0111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7342.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте