Перевести число 7E08002000010A77A87F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7E08002000010A77A87F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7E08002000010A77A87F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 7E08002000010A77A87F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7E08002000010A77A87F в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

7E08002000010A77A87F16=7 ∙ 1619 + E ∙ 1618 + 0 ∙ 1617 + 8 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 2 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + A ∙ 166 + 7 ∙ 165 + 7 ∙ 164 + A ∙ 163 + 8 ∙ 162 + 7 ∙ 161 + F ∙ 160 = 7 ∙ 7.5557863725914E+22 + 14 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 10 ∙ 16777216 + 7 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 5.289050460814E+23 + 6.6113130760175E+22 + 0 + 1.4757395258968E+20 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 167772160 + 7340032 + 458752 + 40960 + 2048 + 112 + 15 = 5.9516575980137E+2310

Таким образом:

7E08002000010A77A87F16 = 5.9516575980137E+2310

2. Полученное число 5.9516575980137E+23 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 9007203683926016 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9516575980137E+23 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9007203683926016 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

9007203683926016 2
9.007203683926E+15 4.503601841963E+15 2
0 4.503601841963E+15 2.2518009209815E+15 2
0 2.2518009209815E+15 1.1259004604908E+15 2
0 1.1259004604908E+15 5.6295023024538E+14 2
0 5.6295023024538E+14 2.8147511512269E+14 2
0 2.8147511512269E+14 1.4073755756134E+14 2
0 1.4073755756134E+14 70368778780672 2
0 70368778780672 35184389390336 2
0 35184389390336 17592194695168 2
0 17592194695168 8796097347584 2
0 8796097347584 4398048673792 2
0 4398048673792 2199024336896 2
0 2199024336896 1099512168448 2
0 1099512168448 549756084224 2
0 549756084224 274878042112 2
0 274878042112 137439021056 2
0 137439021056 68719510528 2
0 68719510528 34359755264 2
0 34359755264 17179877632 2
0 17179877632 8589938816 2
0 8589938816 4294969408 2
0 4294969408 2147484704 2
0 2147484704 1073742352 2
0 1073742352 536871176 2
0 536871176 268435588 2
0 268435588 134217794 2
0 134217794 67108897 2
0 67108896 33554448 2
1 33554448 16777224 2
0 16777224 8388612 2
0 8388612 4194306 2
0 4194306 2097153 2
0 2097152 1048576 2
1 1048576 524288 2
0 524288 262144 2
0 262144 131072 2
0 131072 65536 2
0 65536 32768 2
0 32768 16384 2
0 16384 8192 2
0 8192 4096 2
0 4096 2048 2
0 2048 1024 2
0 1024 512 2
0 512 256 2
0 256 128 2
0 128 64 2
0 64 32 2
0 32 16 2
0 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

900720368392601610=1000000000000000000001000010000000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9516575980137E+23 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9516575980137E+23 ∙ 2 = 1.9033151960274E+23 ()
0.9033151960274E+23 ∙ 2 = 1.8066303920548E+23 ()
0.8066303920548E+23 ∙ 2 = 1.6132607841096E+23 ()
0.6132607841096E+23 ∙ 2 = 1.2265215682192E+23 ()
0.2265215682192E+23 ∙ 2 = 4.530431364384E+22 ()
0.530431364384E+22 ∙ 2 = 1.060862728768E+22 ()
0.060862728768E+22 ∙ 2 = 1.21725457536E+21 ()
0.21725457536E+21 ∙ 2 = 4.3450915072E+20 ()
0.3450915072E+20 ∙ 2 = 6.901830144E+19 ()
0.901830144E+19 ∙ 2 = 1.803660288E+19 ()
0.803660288E+19 ∙ 2 = 1.607320576E+19 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9516575980137E+2310=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.9516575980137E+2310=100000000000000000000100001000000000000000000000000000.2

Ответ: 7E08002000010A77A87F16 = 100000000000000000000100001000000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector