Перевод 80110914.3F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 80110914.3F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 80110914.3F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 80110914.3F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 80110914.3F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

80110914.3F₁₆=8 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 8 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 2147483648 + 0 + 1048576 + 65536 + 0 + 2304 + 16 + 4 + 0.1875 + 0.05859375 = 2148600084.2461₁₀

Таким образом:

80110914.3F₁₆ = 2148600084.2461₁₀

2. Полученное число 2148600084.2461 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2148600084 в двоичную систему;
Перевести 0.2461 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2148600084 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2148600084		2
—	2148600084	—	1074300042		2
	0	—	1074300042	—	537150021		2
			0	—	537150020	—	268575010		2
					1	—	268575010	—	134287505		2
							0	—	134287504	—	67143752		2
									1	—	67143752	—	33571876		2
											0	—	33571876	—	16785938		2
													0	—	16785938	—	8392969		2
															0	—	8392968	—	4196484		2
																	1	—	4196484	—	2098242		2
																			0	—	2098242	—	1049121		2
																					0	—	1049120	—	524560		2
																							1	—	524560	—	262280		2
																									0	—	262280	—	131140		2
																											0	—	131140	—	65570		2
																													0	—	65570	—	32785		2
																															0	—	32784	—	16392		2
																																	1	—	16392	—	8196		2
																																			0	—	8196	—	4098		2
																																					0	—	4098	—	2049		2
																																							0	—	2048	—	1024		2
																																									1	—	1024	—	512		2
																																											0	—	512	—	256		2
																																													0	—	256	—	128		2
																																															0	—	128	—	64		2
																																																	0	—	64	—	32		2
																																																			0	—	32	—	16		2
																																																					0	—	16	—	8		2
																																																							0	—	8	—	4		2
																																																									0	—	4	—	2	2
																																																											0	—	2	1
																																																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2148600084₁₀=10000000000100010000100100010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2461 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2461 ∙ 2 = 0.4922 (0)
0.4922 ∙ 2 = 0.9844 (0)
0.9844 ∙ 2 = 1.9688 (1)
0.9688 ∙ 2 = 1.9376 (1)
0.9376 ∙ 2 = 1.8752 (1)
0.8752 ∙ 2 = 1.7504 (1)
0.7504 ∙ 2 = 1.5008 (1)
0.5008 ∙ 2 = 1.0016 (1)
0.0016 ∙ 2 = 0.0032 (0)
0.0032 ∙ 2 = 0.0064 (0)
0.0064 ∙ 2 = 0.0128 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2461₁₀=0.00111111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2148600084.2461₁₀=10000000000100010000100100010100.00111111000₂

Ответ: 80110914.3F₁₆ = 10000000000100010000100100010100.00111111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 80110914.3F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте