Перевод 8713.2 из девятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8713.2 из 9-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 8713.2 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8713.2 из 9-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8713.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8713.2₉=8 ∙ 9³ + 7 ∙ 9² + 1 ∙ 9¹ + 3 ∙ 9⁰ + 2 ∙ 9^-1 = 8 ∙ 729 + 7 ∙ 81 + 1 ∙ 9 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 5832 + 567 + 9 + 3 + 0.22222222222222 = 6411.2222222222₁₀

Таким образом:

8713.2₉ = 6411.2222222222₁₀

2. Полученное число 6411.2222222222 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6411 в двоичную систему;
Перевести 0.2222222222 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6411 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6411		2
—	6410	—	3205		2
	1	—	3204	—	1602		2
			1	—	1602	—	801		2
					0	—	800	—	400		2
							1	—	400	—	200		2
									0	—	200	—	100		2
											0	—	100	—	50		2
													0	—	50	—	25		2
															0	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6411₁₀=1100100001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2222222222 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2222222222 ∙ 2 = 0.4444444444 (0)
0.4444444444 ∙ 2 = 0.8888888888 (0)
0.8888888888 ∙ 2 = 1.7777777776 (1)
0.7777777776 ∙ 2 = 1.5555555552 (1)
0.5555555552 ∙ 2 = 1.1111111104 (1)
0.1111111104 ∙ 2 = 0.2222222208 (0)
0.2222222208 ∙ 2 = 0.4444444416 (0)
0.4444444416 ∙ 2 = 0.8888888832 (0)
0.8888888832 ∙ 2 = 1.7777777664 (1)
0.7777777664 ∙ 2 = 1.5555555328 (1)
0.5555555328 ∙ 2 = 1.1111110656 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2222222222₁₀=0.00111000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6411.2222222222₁₀=1100100001011.00111000111₂

Ответ: 8713.2₉ = 1100100001011.00111000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8713.2 из девятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте