Перевод 911B11C1A.D01E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 911B11C1A.D01E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 911B11C1A.D01E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 911B11C1A.D01E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 911B11C1A.D01E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

911B11C1A.D01E₁₆=9 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + B ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 9 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 11 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 38654705664 + 268435456 + 16777216 + 11534336 + 65536 + 4096 + 3072 + 16 + 10 + 0.8125 + 0 + 0.000244140625 + 0.000213623046875 = 38951525402.813₁₀

Таким образом:

911B11C1A.D01E₁₆ = 38951525402.813₁₀

2. Полученное число 38951525402.813 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 38951525402 в двоичную систему;
Перевести 0.813 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 38951525402 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	38951525402		2
—	38951525402	—	19475762701		2
	0	—	19475762700	—	9737881350		2
			1	—	9737881350	—	4868940675		2
					0	—	4868940674	—	2434470337		2
							1	—	2434470336	—	1217235168		2
									1	—	1217235168	—	608617584		2
											0	—	608617584	—	304308792		2
													0	—	304308792	—	152154396		2
															0	—	152154396	—	76077198		2
																	0	—	76077198	—	38038599		2
																			0	—	38038598	—	19019299		2
																					1	—	19019298	—	9509649		2
																							1	—	9509648	—	4754824		2
																									1	—	4754824	—	2377412		2
																											0	—	2377412	—	1188706		2
																													0	—	1188706	—	594353		2
																															0	—	594352	—	297176		2
																																	1	—	297176	—	148588		2
																																			0	—	148588	—	74294		2
																																					0	—	74294	—	37147		2
																																							0	—	37146	—	18573		2
																																									1	—	18572	—	9286		2
																																											1	—	9286	—	4643		2
																																													0	—	4642	—	2321		2
																																															1	—	2320	—	1160		2
																																																	1	—	1160	—	580		2
																																																			0	—	580	—	290		2
																																																					0	—	290	—	145		2
																																																							0	—	144	—	72		2
																																																									1	—	72	—	36		2
																																																											0	—	36	—	18		2
																																																													0	—	18	—	9		2
																																																															0	—	8	—	4		2
																																																																	1	—	4	—	2	2
																																																																			0	—	2	1
																																																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

38951525402₁₀=100100010001101100010001110000011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.813 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.813 ∙ 2 = 1.626 (1)
0.626 ∙ 2 = 1.252 (1)
0.252 ∙ 2 = 0.504 (0)
0.504 ∙ 2 = 1.008 (1)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.813₁₀=0.11010000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

38951525402.813₁₀=100100010001101100010001110000011010.11010000001₂

Ответ: 911B11C1A.D01E₁₆ = 100100010001101100010001110000011010.11010000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 911B11C1A.D01E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте