Перевести число 1110010.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1110010.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1110010.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110010.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110010.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110010.1116=1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 16777216 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 = 17891344.06640610
Таким образом:
1110010.1116 = 17891344.06640610
2. Полученное число 17891344.066406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17891344 в двоичную систему;
- Перевести 0.066406 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17891344 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17891344 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17891344 | — | 8945672 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8945672 | — | 4472836 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4472836 | — | 2236418 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2236418 | — | 1118209 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1118208 | — | 559104 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 559104 | — | 279552 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 279552 | — | 139776 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139776 | — | 69888 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69888 | — | 34944 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34944 | — | 17472 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17472 | — | 8736 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8736 | — | 4368 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4368 | — | 2184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2184 | — | 1092 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1092 | — | 546 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1789134410=10001000100000000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.066406 ∙ 2 = 0.132812 (0)
0.132812 ∙ 2 = 0.265624 (0)
0.265624 ∙ 2 = 0.531248 (0)
0.531248 ∙ 2 = 1.062496 (1)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.06640610=0.000100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17891344.06640610=1000100010000000000010000.000100001112
Ответ: 1110010.1116 = 1000100010000000000010000.000100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число D47.A3 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 11FD.E в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 9BF3 в двоичной системе
- Перевод числа 10238 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести B2C.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число FD50A в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1DD1B7?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 6%5F в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 948A?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код DF35?