Перевод 1110010.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1110010.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1110010.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110010.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110010.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110010.11₁₆=1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 16777216 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 = 17891344.066406₁₀

Таким образом:

1110010.11₁₆ = 17891344.066406₁₀

2. Полученное число 17891344.066406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17891344 в двоичную систему;
Перевести 0.066406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17891344 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17891344		2
—	17891344	—	8945672		2
	0	—	8945672	—	4472836		2
			0	—	4472836	—	2236418		2
					0	—	2236418	—	1118209		2
							0	—	1118208	—	559104		2
									1	—	559104	—	279552		2
											0	—	279552	—	139776		2
													0	—	139776	—	69888		2
															0	—	69888	—	34944		2
																	0	—	34944	—	17472		2
																			0	—	17472	—	8736		2
																					0	—	8736	—	4368		2
																							0	—	4368	—	2184		2
																									0	—	2184	—	1092		2
																											0	—	1092	—	546		2
																													0	—	546	—	273		2
																															0	—	272	—	136		2
																																	1	—	136	—	68		2
																																			0	—	68	—	34		2
																																					0	—	34	—	17		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									1	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17891344₁₀=1000100010000000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.066406 ∙ 2 = 0.132812 (0)
0.132812 ∙ 2 = 0.265624 (0)
0.265624 ∙ 2 = 0.531248 (0)
0.531248 ∙ 2 = 1.062496 (1)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.066406₁₀=0.00010000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17891344.066406₁₀=1000100010000000000010000.00010000111₂

Ответ: 1110010.11₁₆ = 1000100010000000000010000.00010000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110010.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте