Перевод 9F40.04 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9F40.04 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9F40.04 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9F40.04 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9F40.04 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9F40.04₁₆=9 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 36864 + 3840 + 64 + 0 + 0 + 0.015625 = 40768.015625₁₀

Таким образом:

9F40.04₁₆ = 40768.015625₁₀

2. Полученное число 40768.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 40768 в двоичную систему;
Перевести 0.015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 40768 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	40768		2
—	40768	—	20384		2
	0	—	20384	—	10192		2
			0	—	10192	—	5096		2
					0	—	5096	—	2548		2
							0	—	2548	—	1274		2
									0	—	1274	—	637		2
											0	—	636	—	318		2
													1	—	318	—	159		2
															0	—	158	—	79		2
																	1	—	78	—	39		2
																			1	—	38	—	19		2
																					1	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

40768₁₀=1001111101000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.015625₁₀=0.000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

40768.015625₁₀=1001111101000000.000001₂

Ответ: 9F40.04₁₆ = 1001111101000000.000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9F40.04 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте