Перевести число A0.A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A0.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A0.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A0.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A0.A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A0.A16=A ∙ 161 + 0 ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 10 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 160 + 0 + 0.625 = 160.62510
Таким образом:
A0.A16 = 160.62510
2. Полученное число 160.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 160 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 160 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 160 | 2 | |||||||||||||
160 | — | 80 | 2 | ||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16010=101000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
160.62510=10100000.1012
Ответ: A0.A16 = 10100000.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду a2e8?
- Как перевести число 41012 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите 65A9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 7cf в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число A13 в двоичной системе счисления
- Перевод 00000fff из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа Cb79 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод H103 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 1015131110 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 02D1 в двоичной системе счисления