Перевод BCC.179 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BCC.179 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BCC.179 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BCC.179 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BCC.179 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BCC.179₁₆=B ∙ 16² + C ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 11 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 2816 + 192 + 12 + 0.0625 + 0.02734375 + 0.002197265625 = 3020.0920410156₁₀

Таким образом:

BCC.179₁₆ = 3020.0920410156₁₀

2. Полученное число 3020.0920410156 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3020 в двоичную систему;
Перевести 0.0920410156 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3020 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3020		2
—	3020	—	1510		2
	0	—	1510	—	755		2
			0	—	754	—	377		2
					1	—	376	—	188		2
							1	—	188	—	94		2
									0	—	94	—	47		2
											0	—	46	—	23		2
													1	—	22	—	11		2
															1	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3020₁₀=101111001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0920410156 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0920410156 ∙ 2 = 0.1840820312 (0)
0.1840820312 ∙ 2 = 0.3681640624 (0)
0.3681640624 ∙ 2 = 0.7363281248 (0)
0.7363281248 ∙ 2 = 1.4726562496 (1)
0.4726562496 ∙ 2 = 0.9453124992 (0)
0.9453124992 ∙ 2 = 1.8906249984 (1)
0.8906249984 ∙ 2 = 1.7812499968 (1)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0920410156₁₀=0.00010111100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3020.0920410156₁₀=101111001100.00010111100₂

Ответ: BCC.179₁₆ = 101111001100.00010111100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BCC.179 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте