Перевести число A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42₁₆=A ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 2 ∙ 16²⁹ + F ∙ 16²⁸ + 4 ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 7 ∙ 16²⁴ + 4 ∙ 16²³ + 9 ∙ 16²² + A ∙ 16²¹ + 6 ∙ 16²⁰ + 4 ∙ 16¹⁹ + C ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + B ∙ 16¹⁶ + A ∙ 16¹⁵ + F ∙ 16¹⁴ + C ∙ 16¹³ + 5 ∙ 16¹² + E ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + F ∙ 16⁷ + B ∙ 16⁶ + C ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + E ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ = 10 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 2 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 4 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 7 ∙ 7.9228162514264E+28 + 4 ∙ 4.9517601571415E+27 + 9 ∙ 3.0948500982135E+26 + 10 ∙ 1.9342813113834E+25 + 6 ∙ 1.2089258196146E+24 + 4 ∙ 7.5557863725914E+22 + 12 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 11 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 12 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + 14 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 11 ∙ 16777216 + 12 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 2.1267647932559E+38 + 0 + 1.6615349947311E+35 + 7.7884452878022E+34 + 1.2980742146337E+33 + 8.1129638414607E+31 + 1.2676506002282E+30 + 5.5459713759985E+29 + 1.9807040628566E+28 + 2.7853650883921E+27 + 1.9342813113834E+26 + 7.2535549176878E+24 + 3.0223145490366E+23 + 5.6668397794436E+22 + 1.7708874310761E+21 + 2.0291418481081E+20 + 1.1529215046068E+19 + 1080863910568919040 + 54043195528445952 + 1407374883553280 + 246290604621824 + 0 + 0 + 0 + 4026531840 + 184549376 + 12582912 + 327680 + 40960 + 3584 + 64 + 2 = 2.1292189832683E+38₁₀

Таким образом:

A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42₁₆ = 2.1292189832683E+38₁₀

2. Полученное число 2.1292189832683E+38 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1292189832683E+38 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1292189832683E+38 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1292189832683E+38 ∙ 2 = 2.584379665366E+37 (0)
0.584379665366E+37 ∙ 2 = 1.168759330732E+37 (0)
0.168759330732E+37 ∙ 2 = 3.37518661464E+36 (0)
0.37518661464E+36 ∙ 2 = 7.5037322928E+35 (0)
0.5037322928E+35 ∙ 2 = 1.0074645856E+35 (0)
0.0074645856E+35 ∙ 2 = 1.49291712E+33 (0)
0.49291712E+33 ∙ 2 = 9.8583424E+32 (0)
0.8583424E+32 ∙ 2 = 1.7166848E+32 (0)
0.7166848E+32 ∙ 2 = 1.4333696E+32 (0)
0.4333696E+32 ∙ 2 = 8.667392E+31 (0)
0.667392E+31 ∙ 2 = 1.334784E+31 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1292189832683E+38₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1292189832683E+38₁₀=0.00000000000₂

Ответ: A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 2.22 в двоичной системе
• Перевод числа 8D1F из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести FFA7 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как перевести A0.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести число 1001001 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите число Cf3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запишите шестнадцатеричное число 189B в двоичной системе
• Переведите число 10001112 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 4D6963726F736F667420576F7264202D20F8E5F0E5ECE5F2FCE5E2E0 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как будет записано шестнадцатеричное число D807AA98A3030242 в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: