Перевод A0F1325.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A0F1325.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A0F1325.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A0F1325.6B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A0F1325.6B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A0F1325.6B₁₆=A ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + F ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 167772160 + 0 + 983040 + 4096 + 768 + 32 + 5 + 0.375 + 0.04296875 = 168760101.41797₁₀

Таким образом:

A0F1325.6B₁₆ = 168760101.41797₁₀

2. Полученное число 168760101.41797 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 168760101 в двоичную систему;
Перевести 0.41797 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 168760101 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	168760101		2
—	168760100	—	84380050		2
	1	—	84380050	—	42190025		2
			0	—	42190024	—	21095012		2
					1	—	21095012	—	10547506		2
							0	—	10547506	—	5273753		2
									0	—	5273752	—	2636876		2
											1	—	2636876	—	1318438		2
													0	—	1318438	—	659219		2
															0	—	659218	—	329609		2
																	1	—	329608	—	164804		2
																			1	—	164804	—	82402		2
																					0	—	82402	—	41201		2
																							0	—	41200	—	20600		2
																									1	—	20600	—	10300		2
																											0	—	10300	—	5150		2
																													0	—	5150	—	2575		2
																															0	—	2574	—	1287		2
																																	1	—	1286	—	643		2
																																			1	—	642	—	321		2
																																					1	—	320	—	160		2
																																							1	—	160	—	80		2
																																									0	—	80	—	40		2
																																											0	—	40	—	20		2
																																													0	—	20	—	10		2
																																															0	—	10	—	5		2
																																																	0	—	4	—	2	2
																																																			1	—	2	1
																																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

168760101₁₀=1010000011110001001100100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41797 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.41797 ∙ 2 = 0.83594 (0)
0.83594 ∙ 2 = 1.67188 (1)
0.67188 ∙ 2 = 1.34376 (1)
0.34376 ∙ 2 = 0.68752 (0)
0.68752 ∙ 2 = 1.37504 (1)
0.37504 ∙ 2 = 0.75008 (0)
0.75008 ∙ 2 = 1.50016 (1)
0.50016 ∙ 2 = 1.00032 (1)
0.00032 ∙ 2 = 0.00064 (0)
0.00064 ∙ 2 = 0.00128 (0)
0.00128 ∙ 2 = 0.00256 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.41797₁₀=0.01101011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

168760101.41797₁₀=1010000011110001001100100101.01101011000₂

Ответ: A0F1325.6B₁₆ = 1010000011110001001100100101.01101011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A0F1325.6B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте