Перевод 748.D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 748.D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 748.D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 748.D2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 748.D2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

748.D2₁₆=7 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 1792 + 64 + 8 + 0.8125 + 0.0078125 = 1864.8203125₁₀

Таким образом:

748.D2₁₆ = 1864.8203125₁₀

2. Полученное число 1864.8203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1864 в двоичную систему;
Перевести 0.8203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1864 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1864		2
—	1864	—	932		2
	0	—	932	—	466		2
			0	—	466	—	233		2
					0	—	232	—	116		2
							1	—	116	—	58		2
									0	—	58	—	29		2
											0	—	28	—	14		2
													1	—	14	—	7		2
															0	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1864₁₀=11101001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8203125 ∙ 2 = 1.640625 (1)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8203125₁₀=0.1101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1864.8203125₁₀=11101001000.1101001₂

Ответ: 748.D2₁₆ = 11101001000.1101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 748.D2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте