Перевод 732.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 732.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 732.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 732.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 732.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

732.10₁₆=7 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 1792 + 48 + 2 + 0.0625 + 0 = 1842.0625₁₀

Таким образом:

732.10₁₆ = 1842.0625₁₀

2. Полученное число 1842.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1842 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1842 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1842		2
—	1842	—	921		2
	0	—	920	—	460		2
			1	—	460	—	230		2
					0	—	230	—	115		2
							0	—	114	—	57		2
									1	—	56	—	28		2
											1	—	28	—	14		2
													0	—	14	—	7		2
															0	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1842₁₀=11100110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1842.0625₁₀=11100110010.0001₂

Ответ: 732.10₁₆ = 11100110010.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 732.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте