Перевод A42B.4C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A42B.4C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A42B.4C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A42B.4C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A42B.4C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A42B.4C₁₆=A ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 40960 + 1024 + 32 + 11 + 0.25 + 0.046875 = 42027.296875₁₀

Таким образом:

A42B.4C₁₆ = 42027.296875₁₀

2. Полученное число 42027.296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 42027 в двоичную систему;
Перевести 0.296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42027 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	42027		2
—	42026	—	21013		2
	1	—	21012	—	10506		2
			1	—	10506	—	5253		2
					0	—	5252	—	2626		2
							1	—	2626	—	1313		2
									0	—	1312	—	656		2
											1	—	656	—	328		2
													0	—	328	—	164		2
															0	—	164	—	82		2
																	0	—	82	—	41		2
																			0	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42027₁₀=1010010000101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.296875₁₀=0.010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42027.296875₁₀=1010010000101011.010011₂

Ответ: A42B.4C₁₆ = 1010010000101011.010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A42B.4C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте