Перевести число 187.266666666 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 187.266666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 187.266666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 187.266666666 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 187.266666666 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

187.266666666₁₆=1 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 6 ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 6 ∙ 16^-8 + 6 ∙ 16^-9 = 1 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 = 256 + 128 + 7 + 0.125 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 1.3969838619232E-9 + 8.7311491370201E-11 = 391.14999999999₁₀

Таким образом:

187.266666666₁₆ = 391.14999999999₁₀

2. Полученное число 391.14999999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 391 в двоичную систему;
2. Перевести 0.14999999999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 391 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

391₁₀=110000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14999999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14999999999 ∙ 2 = 0.29999999998 (0)
0.29999999998 ∙ 2 = 0.59999999996 (0)
0.59999999996 ∙ 2 = 1.19999999992 (1)
0.19999999992 ∙ 2 = 0.39999999984 (0)
0.39999999984 ∙ 2 = 0.79999999968 (0)
0.79999999968 ∙ 2 = 1.59999999936 (1)
0.59999999936 ∙ 2 = 1.19999999872 (1)
0.19999999872 ∙ 2 = 0.39999999744 (0)
0.39999999744 ∙ 2 = 0.79999999488 (0)
0.79999999488 ∙ 2 = 1.59999998976 (1)
0.59999998976 ∙ 2 = 1.19999997952 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14999999999₁₀=0.00100110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

391.14999999999₁₀=110000111.00100110011₂

Ответ: 187.266666666₁₆ = 110000111.00100110011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Запиши шестнадцатеричное число 11571510 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3641B?
• Перевод 9E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 0300 в двоичную систему
• Перевести число 7102 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести число 80AD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести F14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 11513 в двоичную систему счисления
• Перевести 88.D3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 1K в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: